CORTE II: Cálculo a partir de series simples y agrupadas de las medidas de dispersión

Cálculo a partir de series simples y agrupadas de las medidas de dispersión

 Las Medidas de Dispersión 

FORMULARIO

RANGO

VARIANZA

Recuerde que la formula de la Media para datos agrupados es

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

  o en este caso, la formula se puede expresar así

la cual se puede emplear cuando ya se tiene el valor numérico de la Varianza.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

EJERCICIOS RESUELTOS

  Los datos ordenados que se dan, representan las percepciones salariales diarias, de empleados en una empresa

Calcule para esta tabla el Rango, la Varianza, la Desviación Estándar y el coeficiente de Variación.

CALCULO DEL RANGO

  Para calcular el Rango, se requiere incluir los Limites Reales de Clase. Para lograrlo se emplean las formulas que se utilizaron en la sección llamada ORDENAMIENTO DE DATOS, a saber

  Observe que la Unidad de Variación es igual a 5, la cual se calcula restando el LNI de la Clase 1(95) al LNS de la Clase 2(100).
  Para el calculo de los Limites Reales restamos y sumamos la mitad de la unidad de variación, o sea, 2.5, respectivamente como indican las formulas anteriores. La tabla quedaría

 el LRSMAX  es igual a 177.5 y el LRIMIN es igual a 77.5, entonces el Rango es de

R = 177.5 -77.5 =100

CALCULO DE LA VARIANZA

  Para calcular la Varianza es necesario determinar primero la media, la cual se obtiene en función del producto de las Marcas de Clase y las Frecuencias Absolutas en cada clase, como se vio en la sección anterior, por lo cual es necesario complementar la TDF con esta columna. Realizando el calculo respectivo, la tabla quedaría

en esta tabla se observa que la suma de los productos de MC*Fabs=39,550, y ademas que N=340.  Sustituyendo los valores en la formula de la Media 

quedaría

Ahora, si observamos el numerador en la formula de la Varianza

nos daremos cuenta que debemos incluir nuevas columnas a la TDF, que muestren cada una de las diferencias entre cada marca de clase y la media (MCI - Media) y también que muestren esta diferencia elevada al cuadrado y multiplicada por cada Frecuencia Absoluta. Enseguida se incluyen

Sustituyendo en la formula de la Varianza los datos obtenidos

DESVIACIÓN ESTÁNDAR


  La Desviación Desandar se calcula como la raíz cuadrada de la Varianza.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

y el Coeficiente de Variación es

PROBLEMAS PARA EXAMEN

Calcule el Rango, Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación para:

Solución
  Para la Tabla 1: Media=    193.65      
                            Varianza=10,628.80
                  Desv. Estándar=103.09
    Coeficiente de Variación=53.24%

  Para la Tabla 2: Media=166.98
                        Varianza=3600.61
      Desviación Estándar=60.60.01
Coeficiente de Variación=35.93%